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Come prevedere il probabile range di rendimento del mercato?

Le previsioni in ambito finanziario son sempre difficili, ma abbiamo qualche edge?

giovedì, 28 febbraio, 2013 , ore 18:33 - 10 Commenti

Cari Lettori, come promesso oggi proseguo con i post riguardanti le previsioni azionarie e in particolare vedremo un modello per cercare di capire il range in cui si dovrebbero muovere i mercati in futuro. Detto ciò, faccio una premessa importante riguardo le previsioni in campo economico/finanziario: si può essere abbastanza certi che non funzioneranno. Galbraith diceva: “The only function of economic forecasting is to make astrology look respectable” e sostanzialmente condivido in toto. Ci troviamo in un sistema complesso, dove (1) le innumervoli interazioni “locali” non aiutano a prevedere gli effetti su tutto il sistema (rendendo analisi bottom-up molto difficili se non impossibili), (2) perturbazioni locali possono avere effetti  importanti (e imprevedibili) su tutto il sistema, (3) esistono diversi possibili equilibri (spesso piuttosto “persistenti”, eventualmente causati da fenomeni di “isteresi” sia nell’economia reale che nei mercati stessi, che spiegherebbe il motto per cui “si sale con scale e si scende con l’ascensore”) e infine (4) possono intervenire variabili esogene, difficilmente prevedibili, e spesso con effetti “strutturali” sul sistema stesso. Il tutto, per complicare le cose, condito con agenti aventi aspettative non sempre omogenee. Tutto questo per dire che fare previsioni accurate in finanza è molto difficile e i risultati a livello aggregato si vedono: Predicting Markets, or Market Predictions, breve articolo del solito trio Butler, Philbrick & Gordillo, che riassume i molti “fallimenti” degli analisti e money managers nel prevedere i mercati (a riguardo, e viene citato anche nel post, consiglio la lettura  di un libro molto scorrevole di Montier, “Behavioural Investing” del 2007). Consiglio anche la lettura di “The Signal and the Noise: Why So Many Predictions Fail-but Some Don’t” di Nate Silver, sul perchè (tra i vari argomenti che vengono toccati) le previsioni in ambito finanziario sono così difficili.


Detto ciò, non sono un believer dell’ipotesi di efficienza dei mercati (in senso accademico) e sono diverse le persone che hanno dimostrato di essere in grado di battere il mercato regolarmente (facendo esplicitamente o implicitamente previsioni).


Sicuramente tra i pochi strumenti a disposizione degli investitori retail piuttosto semplici da usare e comprendere c’è quello della valutazione dei corsi azionari. Uno dei multipli più utilizzati e spesso nominati in questo blog c’è il famoso CAPE di Shiller, che prende (tutto in termini reali) la capitalizzazione dell’S&P 500 e la divide per la media degli utili degli ultimi 10 anni (in sostanza un P/E medio a 10 anni). A secondo del valore che questo assume rispetto alla sua media storica, si può parlare di sotto o sopravvalutazione dei mercati e quindi di occasioni di buy/sell (o eventualmente sovrappesare o sottopesare l’azionario) e ovviamente un fondamento teorico ragionevole dalla sua parte: più la valutazione è alta rispetto ai fondamentali, più il premio al rischio è stato presumibilmente compresso e quindi i rendimenti futuri attesi saranno minori.


Source: Robert J. Shiller (http://www.econ.yale.edu/~shiller/data.htm)

Data Source: Robert J. Shiller (http://www.econ.yale.edu/~shiller/data.htm)


 Tuttavia, rimanendo nel campo dei sistemi complessi a causa dell’isteresi o in termini più comuni alla finanza a causa del trend (momentum) e persistenza di quest’ultimo (spesso per fenomeni di “herding”, ne avevamo parlato qui) la sotto/sopravvalutazione può andare avanti a lungo e si possono perdere occasioni importanti (salvo poi essere esposti a inevitabili “crash”). A riguardo consiglio un’altra lettura di GestaltU, “The Full Montier: Absolute vs. Relative Value“, che mostra come il rimanere fuori dal mercato anche in periodi di forte sopravvalutazione (pur avendo un’importante “hindsight bias”) porta a una sottoperformance rilevante in termini nominali, ma tuttavia migliore in termini risk-adjusted (soprattutto in termini di drawdown). Questo per dire che catturare fenomeni di “mean reversion” nei mercati è difficile e viene spiegato benissimo il perchè in uno dei paragrafi del “Credit Suisse Global Returns Yearbook 2013“.


Nonostante i suoi difetti e la difficoltà di sfruttarne i suoi pregi, il CAPE possiede sicuramente anche molti “pro”. Montier, nel suo articolo “The 13th Labour of Hercules: Capital Preservation in the Age of Financial Repression” ha mostrato come restar dentro con valutazioni alte del CAPE porta ad esporsi a drawdown importanti. Utilizzando una rivistazione di Montier ad opera di Faber vediamo la correlazione tra il CAPE e il drawdown nei successivi 3 anni (usando l’S&P 500):


cape drawdown

Data Source: Robert J. Shiller (http://www.econ.yale.edu/~shiller/data.htm)


Ed il potere previsivo del CAPE sul ritorno in termini reali nei successivi 10 anni è sicuramente interessante (ed aumenta giocando sul numero degli anni, per l’ennessima volta rimando ad un altro post di Philbrick, Butler e Gordillo: “Estimating Future Stock Market Returns: August 2012 Update“):


Data Source: Robert J. Shiller (http://www.econ.yale.edu/~shiller/data.htm)

Data Source: Robert J. Shiller (http://www.econ.yale.edu/~shiller/data.htm)


La relazione è statisticamente significativa come mostra la t-statistics ben maggiore del valore critico, e anche se certo in certi fenomeni fisici o in campo medico/clinico un R^2 del genere (tra il 15% e il 40% nel migliore dei casi) fa un po’ ridere per ritenere una previsione di un modello “affidabile”, in finanza con questi strumenti ci si accontenta e, anzi, si è soddisfatti e si finisce sul Journal of Finance quando si supera un R^2  del 5%-8%. Detto ciò, una delle applicazioni più interessante del CAPE l’ha mostrata John Hussman di Hussman Funds in uno dei suoi weekly commentary (“The Likely Range of Market Returns in the Coming Decade“)  e riguarda il prevedere il range di rendimento del mercato entro i prossimi t anni (piuttosto che una stima puntuale). La formula è la seguente:


Long term total return = (1+g)(future PE / current PE)^(1/T) – 1 + dividend yield(current PE / future PE + 1) / 2


Mi spiego prima a parole, poi graficamente e con i numeri sarà più semplice. Concentrandoci sulla prima parte (lasciando quindi per un attimo il concetto di total return, considerando che il dividend yield e la crescita stessa dei dividendi tendono ad essere molto più stabili nel tempo), cosa ci dice la formila? Il rendimento atteso nei prossimi T anni è pari a quello medio di lungo periodo (g, qualcosa che va in termini reali dal 3% al 6%) moltiplicato per l’espansione o contrazione del multiplo P/E nei successivi T anni. Ovvero se il “current P/E” (ovvero il CAPE) è 22.6 ci possiamo aspettare che si muova in futuro in un range compreso tra quello massimo (44.18) e quello minimo (4.79) raggiunti in passati e che quindi la crescita g sarà moltiplicata per 44.18/22.6 = 1.95 nel migliore dei casi oppure 4.79/22.6 = 0.21 nella peggiore delle ipotesi.


Adesso, con i dati di Shiller dal 1871 ad oggi, utilizzerò invece che il massimo e il minimo il 2.5° e il 97.5° percentile del CAPE (rispettivamente 6.46 e 32.95), oltre alla mediana  (15.87) e al 1° e 3° quartile (rispettivamente 11.69 e 19.83) per vedere se questi valori sono stati effettivamente una buona guida per il rendimento effettivamente realizzato nei successivi 10 anni (t = 10). In termini statistici sto semplicemente costruendo un intervallo di confidenza al 95%. Chiaramente sto utilizzando un’importante “hindsight bias” e un’analisi in-sample, ovvero sto assumendo che nel 1881 avrei saputo questi valori del CAPE che abbiamo a disposizione oggi dopo 142 anni di storico, ma per ora andiamo avanti. Il grafico qui sotto mostra con la linea arancione il rendimento rolling effettivo dell’S&P 500 (e in termini reali) nei 10 anni successivi alla previsione messo a confronto con le 5 previsioni (2.5° percentile, 1° quartile, mediana, 3° quartile e 97.5° percentile) fatte 10 anni prima (quindi l’anno sull’asse delle y è l’anno della previsione, mentre la linea arancione corrisponderebbe a t+10, ovvero il rendimento ottenuto ad ogni tempo t nei 10 anni precedenti):


Data Source: Robert J. Shiller (http://www.econ.yale.edu/~shiller/data.htm)

Data Source: Robert J. Shiller (http://www.econ.yale.edu/~shiller/data.htm)


Come possiamo vedere sfruttando l’hindsight bias sulla distribuzione empirica del CAPE, i rendimenti reali ottenuti dall’S&P 500 sono effettivamente contenuti nell’intervallo di confidenza la maggior parte delle volte. Andando un po’ più in profondità si può vedere che il numero di osservazioni fuori dalle bande sono per lo più al ribasso (131) quindi rendimenti peggiori della previsione (nel periodo tra il 1910 e il 1918, Prima Guerra Mondiale, a proposito di  eventi esogeni) e sono di meno quelli maggiori del previsto (23) ottenuti soprattutto durante la bolla speculativa del 1999-2001. In totale, comunque, i rendimenti fuori dalle bande sono il 5.05%, contro il 5% atteso dall’intervallo di confidenza. Ovviamente, ripeto, adesso stiamo parlando di capital gain e non total return (i risultati son comunque simili, rimando al post originario di Hussman).


Il modello a mio parere è molto valido, piuttosto attendibile, intuitivo e semplice da implementare a livello computazionale. Tuttavia mostra tutte le debolezze delle previsioni e quindi vediamo i principali contro, drawbacks e aspetti al quale bisogna prestare attenzione nell’utilizzare questo modello:


1) non è valido per ottenere una stima puntuale del rendimento atteso, ma solo ed esclusivamente per stimare il range più probabile (e ripeto: probabile, non certo). L’RMSE dei diversi quantili parla chiaro, anche il quantile migliore (la mediana) sbaglia in media del 5.19% composto annuo (un’enormità su 10 anni), quindi va usato come range e non come stima puntuale:


rmse


2) nulla toglie che in futuro il CAPE si potrà comprimere o espandere più  di quanto fatto in passato e che lo possa fare per più a lungo (per questo consiglio di utilizzare un intervallo di confidenza, piuttosto che il minimo o il massimo, quindi lasciando un certo grado di incertezza che spero conduca ad un certo grado di prudenza);


3) nel modello si devono fare due ipotesi/previsioni importanti: il tasso di inflazione (io ho usato la media geometrica dal 1871 ad oggi, 2.1%) e il tasso di crescita di lungo periodo (g) e per quanto detto sopra sappiamo che una random guess non è tanto peggio del parere degli “esperti”. Nel caso dell’inflazione mentre nel complesso la stima può essere credibile e nel mondo occidentale la varianza delle variabili macro è diminuita nel tempo (“Great Moderation”) e di fatto molte banche centrali sono inflation targeting, se nei 10 anni successivi alla previsione l’inflazione media sarà del 4% invece che del 2%, chiaramente la nostra previsione sarà sballata e non di poco. Il tasso di crescita g, tipicamente assunto tra il 4-5%, potrebbe non essere molto credibile in futuro nella maggior parte del mondo occidentale e comuque rappresenta qualcosa che se relativamente stabile sul lungo periodo, può oscillare sensibilmente durante un arco temporale di 10 anni (a suo favore, va detto che la sensibilità del modello non è altissima a questo parametro). Il consiglio quindi è giocare al ribasso e utilizzando l’espressione di Graham e Klarman: prendere sempre un “margin of safety” (ovvero: conviene sottostimare il rendimento futuro piuttosto che sovrastimarlo, soprattutto se si parla di pensione!). Quindi utilizzare qualcosa tra l’1.5-3% è probabilmente meglio.


4) sempre legato al discorso del punto 3: attenti a sperare ed aspirare al rendimento più ottimista (97.5° percentile o più)! Farlo significa sperare in una bolla speculativa e quindi a meno che non si faccia market timing (e non lo si faccia bene) il rischio di pesanti drawdown dai massimi è rilevante come visto sopra;


5) eventi e shock esogeni esterni possono sempre intervenire e “drogare” il mercato o modificare le ipotesi iniziale del modello, rendendo più probabili booms&busts (pensare ad esempio alla politica monetaria USA corrente);


6) la distribuzione e i vari quantili del CAPE ovviamente sono influenzati dai valori futuri del CAPE stesso: ovvero se per i prossimi 10 anni il CAPE sarà sempre più in alto del 97.5 percentile, tutti i valori dei vari quantili tra 10 anni saranno più alti, ovvero quello che ci poteva sembrare oggi un CAPE elevato, potrebbe esserlo meno tra 10 anni (vero anche che utilizzando 142 anni di storico questo problema è leggermente meno rilevante su un arco di 10 anni). Questo aspetto è comunque semplicemente figlio dell’hindsight bias e delle analisi in-sample e di conseguenza uno dei principali problemi per cercare di catturare la mean reversion dei mercati, come spiegato bene e in maniera semplice in questo video;


7) proprio per i problemi dell’analisi in-sample e per avere abbastanza dati affidabili per il futuro sui quantili, bisogna andare molto indietro nello storico e questo è difficile sulla maggior parte dei mercati non-US e se si vuole rimanere su data providers non troppo cari.


Tenendo bene a mente i limiti delle previsioni in ambito finanziario per i motivi spiegati all’inizio del post e i 7 punti qui sopra (e chissà quanti altri ce ne sono!), questo è quello che ci dice il modello per l’S&P 500 per i prossimi 10 anni, in termini reali e nominali (tasso di inflazione medio 2.1%), utilizzando g pari al 2% e considerando anche i dividendi (quindi total return):


model estimates


Come possiamo vedere, in linea con quanto detto nell’ultimo post, i rendimenti reali attesi a partire da questi livelli di CAPE sono piuttosto magri: solo se il CAPE si muoverà sopra il 3° quartile abbiamo un rendimento reale atteso positivo e se vogliamo quello che è stato il rendimento medio di lungo periodo dei mercati (intorno al 6%), dobbiamo sperare addirittura in quotazione da bolla! Insomma, nulla di buono all’orizzonte? Vedremo cosa riuscrià a fare la Fed!


Due post che descrivono lo stesso modello sono dell’immancabile FaberHussman Stock Valuation Models” e Wes Gray di Empiritrage LLCLong Term Market Return Projections“.


Piccola postilla: quanto detto all’inizio sui “sistemi complessi” (con riferimento alla fisica) ovviamente è quanto letto in giro su paper e libri sull’argomento, ma rivolti ad un pubblico di “ignoranti” come me, non certo paper tecnici a riguardo. Questo per dire che potrei aver detto scemate, usato paragoni impropri e/o mal interprato alcuni passaggi e quindi se qualche fisico o matematico o ingegnere o chicchessia che legge mi potesse correggere, sarei più che felice! Per il resto commenti, critiche costruttive, domande e opinioni son più che benvenute.


Nelle prossime settimane sarò super-impegnato per lavoro, quindi sicuramente non avrò tempo per aggiornare il blog (o quantomeno per argomenti vasti come quello di oggi) e purtroppo anche poco per commenti ed e-mail, ma alla peggio recupererò più avanti, promesso!


 
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10 Commenti

  • # 1

    Articolo Esemplare !

    :-) :-) :-) :-)

    Grazie !

    p.s
    La ricerca del Santo Gral ci conforta ! In questi tempi bui !

    :-) :D :D

  • # 2

    Grazie a te Bob! ;)

  • # 3

    Non ivestirei neppure l’euro del carrello del supermecato con i metodi summenzionati.

    Sempre per restare in tema di citazioni, dice l’adagio:

    “tortura abbastanza a lungo i dati e ti diranno ciò che vuoi”

  • # 4

    Ciao Andre, premesso che ho elencato i difetti del modello e nemmeno io lo uso per investire (per quanto mi riguarda non mi interessa proprio quale sarà il rendimento futuro del mercato), il modello è estremamente semplice e niente è stato torturato. Si prende il tasso di crescita degli utili di lungo periodo (piuttosto stabile peraltro) e lo si moltiplica per il rapporto tra i due P/E, non ci vedo nulla di lontanamente complicato. E per la cronaca, ne sono fautori gente che ne investe decisamente di più di 1€ del carrello della spesa! :mrgreen:

  • # 5

    Carissimo Ric,

    due precisazioni: la prima e che so leggere, e ho letto le tue premesse in cui elencavi le debolezze delle previsioni, ho detto il contrario? la citazione è come quella sul pollo di trilussa per intenderci, l’autore, come il sottoscritto, con il temine “torturare” intende: forzare il sistema per dimostrare qualcosa (altra citazione: la statistica è come il bikini, mostra molto ma non l’essenziale). Che non ci sia nulla di complicato nella formuletta concordo con te, ma non è questo il punto. Il punto è la validità delle evidenze, su queste, il mio eurino riposa nel carrello. Il fatto che questa “gente” investa decisamente più di €1 avvalora ancora di più le mie perplessità e non le fuga. Un caro saluto e complimenti per il sito!

  • # 6

    Però concorderai che quanto fatto finora non è così male, ovvero le “evidenze” sembrerebbero a suo favore (non era una battuta quando dicevo che con un R^2 del 2/3% si finisce sul Journal of Finance!! :P ).

    Il suo grosso limite, per cui io non mi sentirò di usarlo ciecamente (e in realtà, ripeto, non lo uso del tutto) è l’hindsight bias, ad esempio mai 10 anni prima al 2000/01 ci si sarebbe aspettati un CAPE di quasi 50 e dando retta a questo modello out-of-sample ci si sarebbe persi un gran rally (per carità, poi magari ci si sarebbe evitati anche la seguente discesa!).

    A presto e grazie dei commenti e complimenti!

  • # 7

    Esattamente, io direi che tutto rientra nella (media), confidenza, correlazione, probabilità, temi e fenomeni triti e ritriti come anche: ritorno verso la media, price/earnings effect, small firm effect, week-end effect etc.. etc.., empiricamente testati, comportamenti considerati tutto sommato razionali e verificabili anche con una certa regolarità (media), studiati applicando anche alcune sofisticate tecniche di analisi econometria. L’evidenza, e la sua validità, di cui parlo, risiede nelle anomalie riconducibili alle stesse difficoltà di osservazione dei fenomeni. Di fatto nessuno riesce mai ad approfittare di questi comportamenti, tanto meno gli investitori professionali, prova ne sia che essi si ripetono con una certa regolarità e nessuno è in grado di annullare il potenziale arbitraggio che si crea. Il mercato pertanto permane non efficiente (in media) ;-)

  • # 8

    Concordo in gran parte su tutto… Questo non vuol dire che non ci si debba provare e nè che non ce ne siano relativamente tanti (soprattutto nel “sottobosco” degli HFs, prop desks e prop house) che il mercato lo battono eccome e con una certa regolarità. E poi spesso basterebbe poco, semplicemente seguire un modello, essere capitalizzati e pazienti! :-)

  • # 9

    Sarei cauto sul property trading a suffragio di questa o quella tesi, trovi innumerevoli articoli sulla stampa più aturorevole di ingenti perdite in certi casi stratosferiche (non malversazione) che hanno portato financo alla chiusura dei comparti prop desk di illustri operatori sia bancari che non. Bisognerebbe aprire un discorso infinito su come si crea valore o si distrugge valore in borsa, soprattutto se capitalizzati e pazienti con il Cash Handling of a Third Party. Vista la relazione di rischio-rendimento le borse non potrebbero esistere senza rispettare questo rapporto pertanto la mia idea è che se mai si giungesse ad un modello di riferimento saremmo spacciati. Ti immagini che tristezza…..Bye

  • # 10

    Attenzione però, avevo usato “sottobosco” per un motivo :D Tante ricerche hanno anche mostrato una relazione inversa tra AUM e rendimento (un “size matters” al contrario per una volta :D ), ma nei vari fondi&co. diciamo sotto i $300-500 M di AUM, ce ne son tanti che fanno bene da molto e che hanno interesse a rimanere sotto il radar, mi riferivo a questi; mentre concordo con te che i casi illustri finiti male son tanti. E poi comunque è ovvio che per qualcuno che vince, ci sarà qualcuno che perde, ma proprio perchè concordo con te che i mercati mostrano delle inefficienze, qualcuno riuscirà a sfruttarle (e giuro, qualcuno c’è!) :D

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